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它考虑了两齿面的啮合状态；明确建立了现代关于接触点轨迹的概念。1765年，瑞士的L．EULER提出渐开线齿形解析研究的数学基础，阐明了相啮合的一对齿轮，其齿形曲线的曲率半径和曲率中心位置的关系。后来，SAVARY进一步完成这一方法，成为EU-LET-SAVARY方程。对渐开线齿形应用作出贡献的是ROTEFT WULLS，他提出中心距变化时，渐开线齿轮具有角速比不变的优点。1873年，德国工程师HOPPE提出，对不同齿数的齿轮在压力角改变时的渐开线齿形，从而奠定了现代变位齿轮的思想基础。

螺旋角β > 0为左旋；β < 0为右旋齿距pn=ptcosβ(下标n和t分别表示法向和端面的标记)模数模数是指齿距（mm）除以圆周率π所得的商，或分度圆直径（mm）除以齿数所得的商。（注：法向模数被定义在基本齿条的法截面上）模数是模数制轮齿的一个基本参数，直齿和斜齿渐开线圆柱齿轮的模数皆可参考标准模数系列表（GB/T 1357-2008）。[9] mn=mtcosβm=p/ π齿轮的分度圆是设计、计算齿轮各部分尺寸的基准，而齿轮分度圆的周长=πd=z p模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮模数大，则其尺寸也大。

当然，在许多情况下，根据对振动的简单分析，也可诊断出一些明显的故障。齿轮的简易诊断包括噪声诊断法、振平诊断法以及冲击脉冲（SPM）诊断法等，的是振平诊断法。振平诊断法是利用齿轮的振动强度来判别齿轮是否处于正常工作状态的诊断方法。根据判定指标和标准不同，又可以分为判定法和相对值判定法。进行简易诊断的目的是迅速判断齿轮是否处于正常工作状态，对处于异常工作状态的齿轮进一步进行精密诊断分析或采取其他措施

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